نرخ بازده درونی یا IRR از محبوب‌ترین شاخص‌ها برای ارزیابی پروژه‌ها و سرمایه‌گذاری‌هاست، اما از آسان‌ترین شاخص‌ها برای سوءاستفاده هم هست. در پروژه‌های انرژی خورشیدی، املاک، تولید و معدن از آن زیاد استفاده می‌شود. مشکل از جایی شروع می‌شود که الگوی جریان نقد از حالت «اول خرج، بعد درآمد» خارج شود. در آن صورت محدودیت‌های IRR خودش را نشان می‌دهد: ممکن است چند جواب بگیرید، اصلاً جوابی نگیرید، یا عددی بگیرید که کاملاً گمراه‌کننده است.
IRR دقیقاً چه می‌گوید؟
IRR نرخ تنزیلی است که با آن ارزش فعلی خالص (NPV) همه‌ی جریان‌های نقد پروژه صفر می‌شود. به زبان ساده، اگر پروژه را با همین نرخ تأمین مالی کنید، دقیقاً سر به سر خواهید بود.
این تعریف یک فرض پنهان دارد: جریان نقد پروژه باید الگوی «متعارف» داشته باشد، یعنی ابتدا یک یا چند خروج نقد (سرمایه‌گذاری) و بعد فقط ورودی نقد (درآمد). تا وقتی این الگو برقرار است، IRR معمولاً یک جواب یکتا و قابل‌فهم می‌دهد. وقتی این فرض بشکند، فرمول نتیجه‌ی قابل‌اتکایی نمی‌دهد.
سه الگویی که IRR را از کار می‌اندازد
- همه‌ی جریان‌ها مثبت باشند. سرمایه‌گذاری اولیه‌ای وجود ندارد، پس از نظر ریاضی بازده‌ای قابل‌تعریف نیست.
- همه‌ی جریان‌ها منفی باشند. هزینه می‌کنید ولی هیچ منفعتی نمی‌گیرید، بنابراین نرخ بازده‌ای وجود ندارد.
- علامت جریان‌ها چند بار عوض شود. اگر جریان نقد پشت‌سرهم بین منفی و مثبت جابه‌جا شود، ممکن است IRR چند جواب داشته باشد، اصلاً جواب نداشته باشد یا عدد غلط بدهد.
سومی در عمل بیشتر دیده می‌شود. پروژه‌هایی مثل معدن یا انرژی که در پایان عمرشان هزینه‌ی برچیدن و بازسازی محیط دارند، نمونه‌ی همین حالت‌اند.
مثال عددی: وقتی دو IRR وجود دارد
فرض کنید پروژه‌ای این جریان‌های نقد را دارد (به میلیون تومان):
| سال | جریان نقد |
|---|---|
| صفر | −۱۰۰ |
| یک | +۲۳۰ |
| دو | −۱۳۲ |
اگر نرخ ۱۰ درصد را امتحان کنید: −۱۰۰ + ۲۳۰/۱٫۱ − ۱۳۲/۱٫۲۱ برابر صفر می‌شود. اگر نرخ ۲۰ درصد را امتحان کنید: −۱۰۰ + ۲۳۰/۱٫۲ − ۱۳۲/۱٫۴۴ هم برابر صفر می‌شود. یعنی پروژه هم IRR برابر ۱۰ درصد دارد هم ۲۰ درصد.
حالا اگر هزینه‌ی سرمایه‌ی شما ۱۵ درصد باشد، کدام IRR را باید مبنا بگیرید؟ هیچ‌کدام معنای روشنی ندارد. این دقیقاً همان‌جایی است که تکیه‌ی صرف بر IRR خطرناک می‌شود.
جایگزین‌های قابل‌اتکا
وقتی IRR ناکارآمد است، چند شاخص دیگر را کنار آن یا به‌جای آن به کار ببرید:
- MIRR یا نرخ بازده درونی تعدیل‌شده. هم نرخ تأمین مالی و هم نرخ سرمایه‌گذاری مجدد را حساب می‌کند و عددی واقع‌بینانه‌تر می‌دهد.
- ارزش فعلی خالص (NPV). به‌جای نرخ، مقدار ارزش خلق‌شده را نشان می‌دهد و با هر الگوی جریان نقدی کار می‌کند.
- بازده نقد بر نقد (Cash-on-Cash Yield). برای سرمایه‌گذاری‌های خرید و نگهداری، بازده نقدی سالانه نسبت به سرمایه‌ی نقدی واردشده را نشان می‌دهد.
- ضریب نقد بر نقد (Cash-on-Cash Multiple). نشان می‌دهد در مجموع چند برابر سرمایه را پس گرفته‌اید.
محاسبه‌ی MIRR برای همان مثال
MIRR یعنی ارزش آینده‌ی جریان‌های مثبت (با نرخ سرمایه‌گذاری مجدد) تقسیم بر ارزش فعلی جریان‌های منفی (با نرخ تأمین مالی)، به توان یک تقسیم بر تعداد دوره‌ها، منهای یک. اگر هر دو نرخ را ۱۰ درصد بگیریم:
- ارزش فعلی جریان‌های منفی: ۱۰۰ + ۱۳۲/۱٫۲۱ ≈ ۲۰۹٫۱
- ارزش آینده‌ی جریان مثبت در پایان سال دوم: ۲۳۰ × ۱٫۱ = ۲۵۳
- MIRR = (۲۵۳ / ۲۰۹٫۱)^(۱/۲) − ۱ ≈ ۱۰ درصد
برخلاف IRR که دو جواب داشت، اینجا فقط یک عدد داریم و تفسیرش ساده است. برای مقایسه‌ی IRR با شاخص‌های بازده دیگر، تفاوت ROI و IRR را هم ببینید.
چطور در عمل تصمیم بگیریم؟
یک قاعده‌ی کاربردی: همیشه جریان نقد را رسم کنید. اگر علامت جریان‌ها فقط یک بار از منفی به مثبت عوض می‌شود، IRR معمولاً قابل‌اعتماد است. اگر بیش از یک بار عوض می‌شود، NPV و MIRR را هم حساب کنید و به یک عدد اکتفا نکنید.
همچنین IRR اندازه‌ی پروژه را نشان نمی‌دهد. پروژه‌ی کوچک با IRR بالا ممکن است ارزش کمتری از پروژه‌ی بزرگ با IRR متوسط بسازد. برای مقایسه‌ی پروژه‌ها حتماً NPV را کنار IRR ببینید. مفهوم نرخ تنزیل و ارزش‌گذاری هم به فهم NPV کمک می‌کند.
پرسش‌های متداول
چرا IRR گاهی چند جواب دارد؟
IRR ریشه‌ی یک معادله‌ی چندجمله‌ای است. هرچه علامت جریان‌های نقد بیشتر عوض شود، تعداد ریشه‌های ممکن بیشتر می‌شود.
آیا MIRR همیشه از IRR بهتر است؟
نه همیشه، ولی نتیجه‌اش یکتاست و فرض سرمایه‌گذاری مجدد را شفاف می‌کند. به شرطی که نرخ‌ها را واقع‌بینانه انتخاب کنید.
وقتی IRR جواب نمی‌دهد، پروژه بد است؟
لزوماً نه. فقط این شاخص برای آن الگوی جریان نقد مناسب نیست. با NPV یا شاخص‌های نقدی ارزیابی را ادامه دهید.
کدام شاخص برای املاک اجاره‌ای مناسب‌تر است؟
برای خرید و نگهداری، بازده نقد بر نقد سالانه اغلب گویاتر است، در کنار NPV و IRR.
جمع‌بندی
IRR وقتی مفید است که پروژه‌ای ابتدا هزینه و بعد درآمد داشته باشد. اگر جریان‌ها همه مثبت یا همه منفی باشند، یا علامتشان چند بار عوض شود، IRR می‌تواند بی‌جواب یا چندجوابی باشد. در این موارد به MIRR، NPV و شاخص‌های نقد بر نقد روی بیاورید و پروژه را از چند زاویه بسنجید.